introdução

Em todo o ensino médio estudamos apenas os seguintes conjuntos numéricos:
Conjunto dos naturais
Conjunto dos inteiros
Conjunto dos racionais
Conjunto dos irracionais
Conjunto dos reais

No ensino médio estudamos um novo conjunto, o conjunto dos números complexos.

Veja uma breve explicação da evolução dos conjuntos numéricos.

Iniciamos o estudo dos conjuntos numéricos pelo conjunto dos naturais representado pela letra N maiúscula, os números que pertencem a esse conjunto são:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}.
As operações se tornaram complicadas e sem solução, pois como podemos retirar uma quantidade maior de outra menor? Então foi notada a necessidade de mais números e surgiram os números inteiros representados pela letra Z maiúscula. Os números que pertencem a esse conjunto são:
Z = {... , -3,-2,-1,0,1,2,3, ... }
Novamente as operações se complicaram, pois ao dividirmos, por exemplo, 2: 5 não chegaríamos a uma resposta inteira, então sugiram os números que podem ser escritos em forma de fração, que são representados pela letra Q maiúscula, esses números são:

Q = { ... , -5; ...; - 4,2; ... ; - 2; ... ; -1;...; 0; ...; 3,56; ...; 4; ... }

Podemos dizer que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros e racionais, que o conjunto dos inteiros está contido dentro do conjunto dos racionais, veja essa relação em forma de diagrama:



Ao resolvermos a raiz de alguns números percebemos que as soluções encontradas eram números decimais infinitos e que não obedeciam a uma seqüência, portanto, esses números iriam participar de um conjunto chamado irracionais, representados pela letra I maiúscula. Esse conjunto fica à parte, ele e nenhum dos outros conjuntos citados acima está contido no conjunto dos irracionais.

A união dos conjuntos racionais com os irracionais forma o conjunto dos reais, representado pela letra R maiúscula, veja o diagrama abaixo:



Nem esses conjuntos satisfizeram alguns cálculos, então foi preciso que criassem mais um conjunto numérico, esse seria um pouco diferente dos outros, pois iria conter em sua estrutura a letra i. Sua representação é feita pela letra maiúscula C.

Esse conjunto é chamado de conjunto dos números complexos, veio pra resolver raízes com índices pares e radicando negativo, pois no conjunto dos reais essa operação não teria solução.

Podemos concluir que o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos.

extraido de: https://www.mundoeducacao.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm