Exercícios Resolvidos
1 - Sejam os complexos z1=(2x+1) + yi e z2=-y + 2i
Determine x e y de modo que z1 + z2 = 0
Temos que:
z1 + z2 = (2x + 1 -y) + (y +2) = 0
logo, é preciso que:
2x+1 - y =0 e y+2 = 0
Resolvendo, temos que y = -2 e x = -3/2
2 - Determine x, de modo que z = (x+2i)(1+i) seja imaginário puro
Efetuando a multiplicação, temos que:
z = x + (x+2)i + 2i2
z= (x-2) + (x+2)i
Para z ser imaginário puro é necessário que (x-2)=0, logo x=2
3 - Qual é o conjugado de z = (2+i) / (7-3i)?
Efetuando a divisão, temos que:
z = (2+i) / (7-3i) . (7+3i) / (7+3i) = (11 + 3i) / 58
O conjugado de Z seria, então z- = 11/58 - 13i/58
4 - Os módulos de z1 = x + 201/2i e z2= (x-2) + 6i são iguais, qual o valor de x?
Então, |z1= (x2 + 20)1/2 = |z2 = [(x-2)2 + 36}1/2
Em decorrência,
x2 + 20 = x2 - 4x + 4 + 36
20 = -4x + 40
4x = 20, logo x=5
5 - Escreva na forma trigonométrica o complexo z = (1+i) / i
Efetuando-se a divisão, temos:
z = [(1+i). -i] / -i2 = (-i -i2) = 1 - i
Para a forma trigonométrica, temos que:
r = (1 + 1)1/2 = 21/2
sen t = -1/21/2 = - 21/2 / 2
cos t = 1 / 21/2 = 21/2 / 2
Pelos valores do seno e cosseno, verificamos que t = 315º
Lembrando que a forma trigonométrica é dada por:
z = r(cos t + i sen t), temos que:
z = 21/2 ( cos 315º + i sen 315º )